Question

如图，两块全等的等腰直角三角形拼在一起，若

A

D=λ

A

B+k

A

C，则λ+k=

1+

2

．

Answer 1

分析：首先建立如图所示的坐标系，设等腰直角三角形的腰长为a，则BD=

2

a表示出D点的坐标和向量

AD

，

AB

，

AC

的坐标，结合条件

A

D=λ

A

B+k

A

C，求出λ，k，从而得出λ+k．

解答：解：建立如图所示的坐标系，
设等腰直角三角形的腰长为a，则BD=

2

a，
∴AF=AB+BF=a+

2

2

a，
∴D点的坐标为（a+

2

2

a，a）

AD

=（a+

2

2

a，

2

2

a），

AB

=（a，0），

AC

=（0，a），
∵

A

D=λ

A

B+k

A

C，
∴（a+

2

2

a，

2

2

a）=λ（a，0）+k（0，a），
∴λ=a+

2

2

a，k=

2

2

a，
则λ+k=1+

2

故答案为：1+

2

．

点评：本小题主要考查向量的坐标表示、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．