题目内容

如图，两块全等的等腰直角三角形拼在一起，若 $数学公式$ ，则λ+k=________．

$\text{[math]}$
分析：首先建立如图所示的坐标系，设等腰直角三角形的腰长为a，则BD= $\text{[math]}$ a表示出D点的坐标和向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标，结合条件 $\text{[math]}$ ，求出λ，k，从而得出λ+k．
解答：

解：建立如图所示的坐标系，
设等腰直角三角形的腰长为a，则BD= $\text{[math]}$ a，
∴AF=AB+BF=a+ $\text{[math]}$ a，
∴D点的坐标为（a+ $\text{[math]}$ a，a）
$\text{[math]}$ =（a+ $\text{[math]}$ a， $\text{[math]}$ a）， $\text{[math]}$ =（a，0）， $\text{[math]}$ =（0，a），
∵ $\text{[math]}$ ，
∴（a+ $\text{[math]}$ a， $\text{[math]}$ a）=λ（a，0）+k（0，a），
∴λ=a+ $\text{[math]}$ a，k= $\text{[math]}$ a，
则λ+k= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本小题主要考查向量的坐标表示、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．