Question

下列命题是真命题的是（　　）

• A．若sinx=cosy，则x+y=

  π

  2

• B．?x∈R，2^x-1＞0
• C．若向量a、b满足a‖b，则 a+b=0
• D．若x＜y，则 x²＜y²

Answer 1

分析：根据指数函数的值域，可得B项是真命题，而其它各项分别通过举出反例，说明它们是假命题．由此可得本题答案．

解答：解：对于A，当x=

2π

3

，y=

π

6

时，满足sinx=cosy=

3

2

，但x+y≠

π

2

，故A不正确；
对于B，根据指数函数y=a^x的值域为（0，+∞），得“?x∈R，2^x-1＞0”是真命题，B正确；
对于C，两个平行的向量不一定是相反向量，故

a

+

b

不一定是零向量；
对于D，取x=-2，y=0，得 x²=4，y²=0，不满足x²＜y²，故D不正确．
故选：B

点评：本题给出几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了三角函数的定义、函数的定义域和值域和不等式的性质等知识，属于基础题．