题目内容
【题目】已知平面内的动点P到定直线l：x＝
的距离与点P到定点F(
，0)之比为
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若点N为轨迹C上任意一点(不在x轴上)，过原点O作直线AB，交(1)中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k1、k2，问k1·k2是否为定值？
【答案】(1) 
(2) k1·k2＝－
【解析】试题分析：（1）设出点P，利用两点间的距离公式分别表示出P到定直线的距离和到点F的距离的比，建立方程求得x和y的关系式，即P的轨迹方程．（2）设出N，A，则B的坐标可知，代入圆锥曲线的方程相减后，可求得k1·k2＝－
证明原式．
试题解析：
(1)设点P(x，y)，依题意，有
＝
.整理，得
＋
＝1.所以动点P的轨迹C的方程为＋＝1.
(2)由题意，设N(x1，y1)，A(x2，y2)，则B(－x2，－y2)，
＋
＝1，
＋
＝1.k1·k2＝
·
＝
＝
＝－
，为定值．
计算高手系列答案
【题目】某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：
A | 4 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | |||
B | 4.5 | 5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 7 | 7.5 | ||
C | 5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7.5 | 8 | 8 |
（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；
（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；
（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
，表格中数据的平均数记为
.若
，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）.