Question

【题目】如图，在四棱锥中， 是正方形， 平面． ， ， ， 分别是 ， ， 的中点．

（1）求证：平面平面．

（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）先通过得到线面平行即面，同理可证面，根据面面平行判定定理可得结果；（2）为线段中点时， 平面，通过先证面，得到，根据等腰三角形的性质得，运用线面垂直的判定定理即可得到结论.

试题解析：（）∵中， ， 分别是， 的中点，∴，又∵四边形为正方形，得，∴，∵平面， 面，∴面．同理面，∵， 是面内相交直线，∴平面平面． 为中点时， 面．

（2）为线段中点时， 平面，证明：取中点，连接， ， ，∵，且，∴四边形为梯形，由面， 面，得，∵， ，∴面，又面，∴．∵为等腰直角三角形， 为斜边中点，∴，∵， 是面内的相交直线，∴面．