Question

设不等的两个正数a，b满足a³-b³=a²-b²，则a+b的取值范围是（　　）

• A．（1，+∞）
• B．(1，

  4

  3

  )
• C．[1，

  4

  3

  ]
• D．（0，1）

Answer 1

分析：根据题意及立方差公式的展开形式可得出a²+ab+b²=a+b的值，然后可求出ab与a+b的关系式，结合基本不等式即可得出答案．

解答：解：由a²+ab+b²=a+b，得：
（a+b）²-（a+b）=ab，
而0＜ab＜

(a+b)2

4

所以0＜(a+b)2-(a+b)＜

(a+b)2

4

，
得1＜a+b＜

4

3

．
故选B．

点评：本题考查基本不等式、立方公式的应用，难度不大，注意掌握立方公式的特点结合完全平方式是解答本题的关键．