题目内容

以F₁、F₂为焦点的椭圆 $数学公式$ =1（a＞b＞0）上一动点P，当∠F₁PF₂最大时∠PF₁F₂的正切值为2，则此椭圆离心率e的大小为 ________．

$\text{[math]}$
分析：易知当∠F₁PF₂最大时P为椭圆的短轴的端点，∠PF₁F₂的正切值为2，即 $\text{[math]}$ ，再结合a²=b²+c²求得a，c的关系即可．
解答：当∠F₁PF₂最大时P为椭圆与y轴的交点，
∵∠PF₁F₂的正切值为2，即 $\text{[math]}$ ，
∵a²=b²+c²
∴a²=5c²
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查椭圆的几何性质，主要是通过焦点三角形，来探讨a，b，c的关系来考查离心率等，要注意∠F₁PF₂最从长轴端点向短轴端点移动中变不断变大，到短轴端点达到最大．

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（1）求点T的横坐标x₀；
（2）若以F₁，F₂为焦点的椭圆C过点(1，

)．
①求椭圆C的标准方程；
②过点F₂作直线l与椭圆C交于A，B两点，求|

|的取值范围．

以F₁、F₂为焦点的椭圆

=1（a＞b＞0）上顶点P，当∠F₁PF₂=120°时，则此椭圆离心率e的大小为

（2013•淄博二模）已知抛物线y²=4x的焦点为F₂，点F₁与F₂关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q且

=-5．
（I）求点T的横坐标x₀；
（II）若以F₁，F₂为焦点的椭圆C过点(1，

)．
①求椭圆C的标准方程；
②过点F₂作直线l与椭圆C交于A，B两点，设

，若λ∈[-2，-1]，求|

|的取值范围．