题目内容

以F1、F2为焦点的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上顶点P，当∠F1PF2=120°时，则此椭圆离心率e的大小为
3
2
3
2
．
分析：利用焦点三角形，确定b，c的关系，进而可得a，c的关系，从而可得椭圆的离心率．
解答：解：∵以F1、F2为焦点的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上顶点P，∠F1PF2=120°
∴tan60°=
c
b

∴c=
3
b
∴c2=3（a2-c2）
∴
c
a
=
3
2

∴e=
3
2

故答案为：
3
2
点评：本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知P是以F1，F2为焦点的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=
1
2
，则此椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
1
3
D、
5
3
点P在以F1、F2为焦点的双曲线
x2
3
-
y2
9
=1上运动，则△PF1F2的重心G的轨迹方程是
 
．
已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴，垂足为T，与抛物线交于不同的两点P、Q且
F1P
•
F2Q
=-5．
（1）求点T的横坐标x0；
（2）若以F1，F2为焦点的椭圆C过点(1，
2
2
)．
①求椭圆C的标准方程；
②过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，求|
TA
+
TB
|的取值范围．
（2013•淄博二模）已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q且
F1P
•
F2Q
=-5．
（I）求点T的横坐标x0；
（II）若以F1，F2为焦点的椭圆C过点(1，
2
2
)．
①求椭圆C的标准方程；
②过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，设
F2A
=λ
F2B
，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范围．

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