题目内容

若向量
OA
=(1，0)，
OB
=(1+cosθ，
3
+sinθ)，则
OA
与
OB
的夹角取值范围是（　　）
A、[
π
6
，
π
2
]
B、[0，
π
3
]
C、[
π
6
，
π
3
]
D、[
π
3
，
π
2
]
分析：利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的数量积表示出夹角余弦，求出三角函数的范围，求出夹角范围．
解答：解：设
OA
与
OB
的夹角为α
∵|
OA
|=1，|
OB
|=
(1+cosθ)2+(
3
+sinθ)2
=
5+4sin(θ+
π
6
)

OA
•
OB
=1+cosθ
∴cosα=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
|
=
1+cosθ
5+4sin(θ+
π
6
)

∴0≤cosα≤
3
2

∵0≤α≤π
∴
π
6
≤α≤
π
2

故选A
点评：本题考查向量的模的求法、向量的数量积公式、利用向量的数量积表示向量的夹角余弦．
练习册系列答案
相关题目
已知三点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量
OA
+K
OB
+(2-K)
OC
=
0
（k为常数且0＜k＜2，O为坐标原点，S△BOC表示△BOC的面积）
（1）求cos（β-γ）的最值及相应的k的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值时，S△BOC：S△AOC：S△AOB．
已知直线y=-x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为
3
3
，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量
OA
与向量
OB
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[
1
2
，
2
2
]时，求椭圆的长轴长的最大值．
（2009•成都二模）已知空间向量
OA
=(1，K，0)(k∈Z)，|
OA
| ≤3，
OB
=(3，1，0)，O为坐标原点，给出以下结论：①以OA、OB为邻边的平行四边形OACB中，当且仅当k=2时，|
OC
|取得最小值；②当k=2时，到A和点B等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为4x-2y-5=0，其轨迹是一条直线；③若
OP
=(0，0，1)，则三棱锥O-ABP体积的最大值为
7
6
；④若
OP
=（0，0，1），则三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形的概率为
2
5
．其中，所有正确结论的应是
④
④
．

若向量＝(1，0，－1)，＝(－1，2，1)，则以OA、OB为相邻两边的平行四边形的面积为________．

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