题目内容

已知非零向量 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 是 $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直的

A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

C
分析：由已知中非零向量 $\text{[math]}$ ，我们分别判断若 $\text{[math]}$ ，则即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ，的真假，进而根据充要条件的定义，得到结论．
解答：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，
即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直的充分条件；
若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直的必要条件；
$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直的充要条件；
故选C
点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，平面向量数量积的性质及其运算律，数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中分别判断若 $\text{[math]}$ ，则即 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ，的真假是解答本题的关键．