题目内容

已知数列
3
2
，  
4
3
，  
5
4
，  
6
5
，…，那么它的一个通项公式是（　　）
A．an=
n+1
n
B．an=
n-1
n
C．an=
n+3
n+2
D．an=
n+2
n+1
根据数列
3
2
，  
4
3
，  
5
4
，  
6
5
，…，的特征可得，每一项都是分式，分母构成以2为首项，以1为公差的等差数列，
分子构成以3为首项，以1为公差的等差数列，故它的一个通项公式是an=
n+2
n+1
，
故选D．
练习册系列答案
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在数列{an}中，已知a1=
4
3
，a2=
13
9
，当n≥2且n∈N*时，有an+1=
4
3
an-
1
3
an-1．
（1）若bn=an+1-an（n∈N*），求证：数列{bn}是等比数列；
（2）求证：对任意n∈N*，都有
4
3
≤an＜
3
2
．
（2011•蓝山县模拟）已知点列B1（1，b1），B2（2，b2），…，Bn（n，bn），…（n∈N?）顺次为抛物线y=
1
4
x2上的点，过点Bn（n，bn）作抛物线y=
1
4
x2的切线交x轴于点An（an，0），点Cn（cn，0）在x轴上，且点An，Bn，Cn构成以点Bn为顶点的等腰三角形．
（1）求数列{an}，{cn}的通项公式；
（2）是否存在n使等腰三角形AnBnCn为直角三角形，若有，请求出n；若没有，请说明理由．
（3）设数列{
1
an•(
3
2
+cn)
}的前n项和为Sn，求证：
2
3
≤Sn＜
4
3
．
已知数列
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，  
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，  
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，…，那么它的一个通项公式是（　　）
已知点列B1（1，b1），B2（2，b2），…，Bn（n，bn），…（n∈N?）顺次为抛物线y=
1
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x2上的点，过点Bn（n，bn）作抛物线y=
1
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x2的切线交x轴于点An（an，0），点Cn（cn，0）在x轴上，且点An，Bn，Cn构成以点Bn为顶点的等腰三角形．
（1）求数列{an}，{cn}的通项公式；
（2）是否存在n使等腰三角形AnBnCn为直角三角形，若有，请求出n；若没有，请说明理由．
（3）设数列{
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an•(
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+cn)
}的前n项和为Sn，求证：
2
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≤Sn＜
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