Question

　　在四棱锥中，底面，，, 且.

(1)若是的中点，求证：平面;

(2)求二面角的余弦值．

Answer 1

解：（1）如图，建立空间直角坐标系．连接,易知为等边三角形，，则

．又易知平面的法向量

为  ,

   由,得

 ,

所以平面………………………6分

(2)在中，,则,由正弦定理,

得,即，所以，．

设平面的法向量为，

由，

令，则，即…………………10分

    又平面的法向量为,

所以，．

即二面角的余弦值为………………………13分