题目内容
如果曲线y=x3+x-10的某一条切线与直线y=4x-3平行．求切点坐标与切线方程．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．
解答：
解：函数的导数为y′=f′（x）=3x2+1，
设切点P（a，b），
∵曲线在点P处的切线平行于直线y=4x-3，
∴曲线在点P处的切线斜率k=4，
即k=f′（a）=3a2+1=4，
即a2=1，
解得a=1或-1，
当a=1时，b=1+1-10=-8，
当a=-1时，b=-1-1-10=-12，
即切点P（1，-8），或（-1，-12）
则切线方程为y+8=4（x-1），或y+12=4（x+1），
即y=4x-12或y=4x-8．
设切点P（a，b），
∵曲线在点P处的切线平行于直线y=4x-3，
∴曲线在点P处的切线斜率k=4，
即k=f′（a）=3a2+1=4，
即a2=1，
解得a=1或-1，
当a=1时，b=1+1-10=-8，
当a=-1时，b=-1-1-10=-12，
即切点P（1，-8），或（-1，-12）
则切线方程为y+8=4（x-1），或y+12=4（x+1），
即y=4x-12或y=4x-8．
点评：本题主要考查函数的切线方程以及直线平行的斜率关系，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．
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