Question

已知sinα-cos2α=0，α∈(

π

2

，π)，求sinα、tanα的值．

Answer 1

分析：把已知等式的第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于sinα的方程，求出方程的解得到sinα的值，进而根据α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，进而确定出tanα的值．

解答：解：∵cos2α=1-2sin²α，
∴sinα-cos2α=1变为2sin²α+sinα-1=0，…（4分）
分解因式得：（2sinα-1）（sinα+1）=0，…（7分）
∵α∈(

π

2

，π)，∴sinα+1≠0，
∴2sinα-1=0，即sinα=

1

2

，…（10分）
∴α=

5π

6

，即tanα=-

3

3

．…（14分）

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．