题目内容

函数y=3sin(2x+
π
3
)，则下列关于它的图象的说法不正确的是（　　）
分析：由正弦曲线的对称轴方程与对称中心坐标的公式，对各项加以验证，可得A、B、C都正确，只有D项不正确．
解答：解：令2x+
π
3
=kπ（k∈Z），可得x=-
π
6
+
1
2
kπ（k∈Z），
∴函数y=3sin(2x+
π
3
)图象的对称中心为（-
π
6
+
1
2
kπ，0）（k∈Z），
分别取k=0和1，可得点(-
π
6
，0)和点(
π
3
，0)都是函数图象的对称中心．
令2x+
π
3
=
π
2
+kπ（k∈Z），可得x=
π
12
+
1
2
kπ（k∈Z），
∴函数y=3sin(2x+
π
3
)图象的对称轴方程为x=
π
12
+
1
2
kπ（k∈Z），
取k=1，得直线x=
7π
12
是函数图象的一条对称轴，而直线x=
5π
12
不是函数图象对称轴．
综上所述，A、B、C都正确，只有D项不正确．
故选：D
点评：本题给出正弦型三角函数，求它的对称轴方程与对称中心坐标，着重考查了三角函数的图象与性质、函数图象的对称性等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=3sin（
1
2
x-
π
4
）．
（1）用“五点法”作函数的图象；
（2）求此函数的最小正周期、对称轴、对称中心、单调递增区间．
（3）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的．
如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于点（
4π
3
，0）成中心对称，那么|φ|的最小值为（　　）
已知y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的周期为1，最大值与最小值的差是3，且函数的图象过点(
1
8
，
3
4
)，则函数表达式为（　　）
以下命题正确的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）

（1）把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
个单位得到y=3sin2x的图象．
（2）若等差数列的前n项和为Sn则三点（(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共线
（3）若f（x）=cos4x-sin4x则f′(
π
12
)=-1
（4）若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d则“a+b+c=0”是f（x）有极值点的充要条件．
已知f（x）=3sin（2x+
π
3
）．
（1）用“五点法”画函数y=3sin（2x+
π
3
），x∈[-
π
6
，
5π
6
]的图象．（只需列表即可，不用描点连线）
（2）求函数f（x）=3sin（2x+
π
3
）在x∈[-π，π]的单调递减区间．

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