题目内容
已知f（x）=3sin（2x+
）．
（1）用“五点法”画函数y=3sin（2x+
），x∈[-
，
]的图象．（只需列表即可，不用描点连线）
（2）求函数f（x）=3sin（2x+
）在x∈[-π，π]的单调递减区间．
| π |
| 3 |
（1）用“五点法”画函数y=3sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
（2）求函数f（x）=3sin（2x+
| π |
| 3 |
分析：（1）令2x+
取0，
，π，
，2π，可得x值及相应函数值，据此列表即可；
（2）先由2kπ+
≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z求得x的范围，再与[-π，π]求交集即可；
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
（2）先由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
解答：解：（1）令2x+
取0，
，π，
，2π，列表如下：
（2）由2kπ+
≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，
得kπ+
≤x≤
+kπ，k∈Z，
又x∈[-π，π]，
∴f（x）=3sin（2x+
）在x∈[-π，π]的单调递减区间为[
，
]，[-
，-
]．
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
2x+
|
0 |
|
π |
|
2π | ||||||||||
| x | -
|
|
|
|
| ||||||||||
f（x）=3sin（2x+
|
0 | 3 | 0 | -3 | 0 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
得kπ+
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
又x∈[-π，π]，
∴f（x）=3sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
点评：本题考查“五点法”作函数y=Asin（ωx+φ）的图象及其单调性质，属基础题，熟练掌握“五点法”作图是解题的基础．
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