题目内容

sin21°+sin22°+sin230+…+sin287°+sin288°+sin289°+sin290°的值为（　　）
A、44
B、
89
2
C、45
D、
91
2
分析：利用 sin21°+cos21°=sin21°+sin289°=1，故可倒序相加求和．
解答：解：设S=sin20°+sin21°+sin22°+…+sin290°，
S=sin290°+sin289°+sin288°+…+sin20°，
∴2S=（sin20°+sin290°）+…+（sin290°+sin20°）=1×91．
∴S=
91
2

故选：D．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，sin2α+sin2（90°-α）=1．
练习册系列答案
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求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值
 
．
求和：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．
计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°+sin290°=
45
1
2
45
1
2
．
给出下列命题：
①sin21°+sin22°+…+sin289°=45；
②某高中有三个年级，其中高一学生600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为1800；
③f(x)=4sin(2x+
π
3
)，(x∈R)的图象关于点(-
π
6
，0)对称；
④从分别标有数字0，1，2，3，4的五张卡片中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中抽出一张卡片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率为
1
5
．
其中正确命题的序号有
②③④
②③④
．

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