题目内容

若函数f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a，当数学公式时f（x）=0恒有解，则实数a的取值范围是________．

[-4，5]
分析：由f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a=-4（1-cos2x）+4cosx+1-a=，由f（x）=0恒有解可得在恒有解，结合二次函数的性质可求当时的范围即a的范围
解答：∵f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a
=-4（1-cos2x）+4cosx+1-a
=4cos2x+4cosx-3-a
=
又∵f（x）=0恒有解
∴0=即在恒有解
由可得
∴
∴-4≤a≤5
故答案为：[-4，5]
点评：本题主要考查了三角函数的同角平方关系的应用，由角的范围求解三角函数的范围，及二次函数在闭区间上的值域的 求解，属于函数知识的综合应用．
练习册系列答案
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若函数f（x）=4×9-|x-2|-2（P-2）×3-|x-2|-2P2-P+1在区间[2，+∞）内至少存在一个实数c使f（c）＞0，则实数P的取值范围是
 
．
若函数f（x）=|4-x2|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，定义区间[a，b]的长度为b-a，则区间[a，b]长度的最小值为
 
．
若函数f（x）=4+ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大
a2
，求a的值．
若函数f（x）=4×9-|x-2|-2（P-2）×3-|x-2|-2P2-P+1在区间[2，+∞）内至少存在一个实数c使f（c）＞0，则实数P的取值范围是______．
已知a>0且a≠1，f（loga x）=（x-）.

（1）试证明函数y=f（x）的单调性.

（2）是否存在实数m满足：当y=f（x）的定义域为（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m2）＜0?若存在，求出其取值范围；若不存在，请说明理由.

（3）若函数f（x）-4恰好在（-∞，2）上取负值，求a的值.

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