题目内容
当a∈R时，解关于x的不等式：
＜a．
| 1 | x-1 |
分析：原不等式等价于（x-1）[ax-（a+1）]＞0，分a=0、a＞0、a＜0三种情况，分别求出原不等式的解集．
解答：解：原不等式?
＞0?(x-1)[ax-(a+1)]＞0．…（3分）
（1）当a=0时，原不等式?x-1＜0?x＜1，解集为 （-∞，1）． …（5分）
（2）当a＞0时，原不等式?(x-1)[x-(1+
)]＞0?x＜1或x＞1+
，解集为（-∞，1）∪（1+
，+∞）．…（8分）
（3）当a＜0时，原不等式?(x-1)[x-(1+
)]＜0?1+
＜x＜1，解集为 {x|1+
＜x＜1}．…（11分）
综上可得：当a=0时，原不等式的解集为{x|x＜1}；
当a＞0时，原不等式的解集为{x|x＜1或x＞1+
}；
当a＜0时，原不等式的解集为{x|1+
＜x＜1}．…（12分）
| ax-(a+1) |
| x-1 |
（1）当a=0时，原不等式?x-1＜0?x＜1，解集为 （-∞，1）． …（5分）
（2）当a＞0时，原不等式?(x-1)[x-(1+
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
（3）当a＜0时，原不等式?(x-1)[x-(1+
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
综上可得：当a=0时，原不等式的解集为{x|x＜1}；
当a＞0时，原不等式的解集为{x|x＜1或x＞1+
| 1 |
| a |
当a＜0时，原不等式的解集为{x|1+
| 1 |
| a |
点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．
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