题目内容

当a∈R时，解关于x的不等式： $数学公式$ ．

解：原不等式? $\text{[math]}$ ．…（3分）
（1）当a=0时，原不等式?x-1＜0?x＜1，解集为（-∞，1）． …（5分）
（2）当a＞0时，原不等式? $\text{[math]}$ ，解集为（-∞，1）∪（1+ $\text{[math]}$ ，+∞）．…（8分）
（3）当a＜0时，原不等式? $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ，解集为 $\text{[math]}$ ．…（11分）
综上可得：当a=0时，原不等式的解集为{x|x＜1}；
当a＞0时，原不等式的解集为 $\text{[math]}$ ；
当a＜0时，原不等式的解集为 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：原不等式等价于（x-1）[ax-（a+1）]＞0，分a=0、a＞0、a＜0三种情况，分别求出原不等式的解集．
点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．

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