题目内容
给定双曲线x2
=1,过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于P1、P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程.
解:设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P(x,y),则
x12=1,①
x22
=1.②
①-②,可得(x1-x2)(x1+x2)
(y1+y2)=0.③
∵
将④⑤整体代入③,得
.
又∵P1、P2、A、P四点共线,
∴2x·(x-2)-y(y-1)=0,即所求轨迹方程是2x2-4x-y2+y=0.
练习册系列答案
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=1,过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于P1、P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程.
=1,过点A(1,1),能否作直线l,使l与所给双曲线交于两点P、Q,且A是线段PQ的中点?请说明理由.
=1,过B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于Q1、Q2,且B为线段Q1Q2的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程;如果不存在,请说明理由.
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