题目内容
给定双曲线x2-
=1,过B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于Q1、Q2,且B为线段Q1Q2的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程;如果不存在,请说明理由.
当x1≠x2时,
=
=2,
这时直线m的方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.
当x1=x2时,符合题意的直线不存在.
将y=2x-1代入双曲线方程2x2-4x-3=0,而该方程无实数解.
综上,知满足题设条件的直线不存在.
解析:
设Q1、Q2的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则
①-②得2(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0,
∵x1+x2=2,y1+y2=2,
∴4(x1-x2)-2(y1-y2)=0.
当x1≠x2时,==2,
这时直线m的方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.
当x1=x2时,符合题意的直线不存在.
将y=2x-1代入双曲线方程2x2-4x-3=0,而该方程无实数解.
综上,知满足题设条件的直线不存在.
练习册系列答案
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