给定双曲线x2- =1,过点A(1,1),能否作直线l,使l与所给双曲线交于两点P.Q,且A是线段PQ的中点?请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

给定双曲线x²- =1,过点A(1,1),能否作直线l,使l与所给双曲线交于两点P、Q,且A是线段PQ的中点?请说明理由.

解析:假设满足条件的直线l存在,P、Q的坐标分别为(x₁,y₁)、(x₂,y₂),代入方程作差可得?

2(x₁+x₂)(x₁-x₂)=(y₁+y₂)·(y₁-y₂),?

∵x₁+x₂=2,y₁+y₂=2,

∴=2.

∴k_l=2.

∴l的方程为y-1=2(x-1).

但方程组无解,

即直线l与双曲线无交点.

故满足条件的l不存在.

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=1．
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