题目内容
14．某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨x（x∈N*）元，销售量就减少x个，求利润y的最大值及此时此商品的售价．分析 利用“利润=销售收入-成本”计算、配方可知y=-（x-20）2+900，进而计算可得结论．
解答 解：依题意，0≤x＜50，
则y=（50+x）（50-x）-40（50-x）
=-x2+40x+500
=-（x-20）2+900，
于是当x=20时利润最大为900元，
此时商品的售价为50+20=70元/个，
答：当售价为70元/个时，利润最大为900元．
点评 本题是一道关于函数的简单应用题，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题．
练习册系列答案
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5．
如图，某时刻点P与坐标原点O重合，将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动，设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），对任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[-$\frac{f（4）}{x}$+f（4）+$\frac{m}{2}$]在区间（t，3）上不是单调函数，则m的取值范围为（ ）
如图，某时刻点P与坐标原点O重合，将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动，设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），对任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[-$\frac{f（4）}{x}$+f（4）+$\frac{m}{2}$]在区间（t，3）上不是单调函数，则m的取值范围为（ ）| A． | （-$\frac{37}{3}$，-9） | B． | （-∞，-$\frac{37}{3}$） | C． | （-$\frac{37}{3}$，-5） | D． | （-9，-5） |
2．定义在（0，π）上的函数f（π-x）=f（x），对任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，不等式f（x）-f′（x）tanx＞0恒成立，则下列不等式成立的是（ ）
| A． | $\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）$＜\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$） | B． | $\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）$＜\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$） | C． | $\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$） | D． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{6}$f（$\frac{π}{6}$）$\sqrt{2}$f（$\frac{2π}{3}$） |
19．P是圆x2+y2=1上的动点，作PD⊥y轴，D为垂足，则PD中点的轨迹方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$+$\frac{{y}^{2}}{1}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{1}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |