Question

【题目】已知函数f（x）=2sinx+1． （Ⅰ）设ω为大于0的常数，若f（ωx）在区间 上单调递增，求实数ω的取值范围；
（Ⅱ）设集合 ，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A∪B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意，f（ωx）=2sinωx+1，由ωx∈[﹣ ， ]，ω＞0，可得x∈[﹣ ， ]， ∵f（ωx）在区间 上单调递增，
∴ ，
∴0＜ω≤ ；
（Ⅱ）∵A∪B=B，
∴AB，
∵|f（x）﹣m|＜2，
∴m﹣2＜f（x）＜m+2，
∵ ，
∴ ，
∴2≤f（x）≤3，
∴ ，
∴1＜m＜4
【解析】（Ⅰ）由题意，f（ωx）=2sinωx+1，由ωx∈[﹣ ， ]，ω＞0，可得x∈[﹣ ， ]，利用f（ωx）在区间 上单调递增，可得不等式组，解不等式组，即可求实数ω的取值范围；（Ⅱ）求出函数的值域，根据A∪B=B，可得AB，从而可得不等式组，解不等式，即可求出实数m的取值范围．