题目内容

两非零向量和，若，则与的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【答案】分析：条件平方可得 2=，再利用向量的数量积公式求出夹角的余弦，从而求出向量的夹角．
解答：解：两非零向量和，，平方可得 2=．
设 与的夹角为 θ，则cosθ====，
再由 0°≤θ≤180°可得 θ=30°，
故选A．
点评：解决向量的夹角问题，应该利用向量的数量积公式作为工具解决，但一定注意夹角的取值范围，属于中档题．
练习册系列答案
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下面有四个命题：
①若
a
，
b
为一平面内两非零向量，则
a
⊥
b
是|
a
+
b
|=|
a
-
b
|的充要条件；
②一平面内两条曲线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x0，y0），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0的曲线经过点P；
③经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；
④
lim
x→1
x2+b
x-1
=2，则b=-1．
其中真命题的序号是
 
（把符合要求的命题序号都填上）
两非零向量
a
和
b
，若|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为（　　）
在下列命题中：①若两个非零向量和共线，则所在的直线平行；②若所在的直线是异面直线，则一定不共面；③若三向量两两共面，则c三直线一定也共面；其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

 在下列命题中：①若两个非零向量和共线，则，所在的直线平行；②若，所在的直线是异面直线，则，一定不共面；③若，，三向量两两共面，则，，三向量一定也共面；④若，，是三个非零向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为 （  ）

A   0     B    1       C    2       D    3

 

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