Question

已知函数有极值．

（1）求的取值范围；

（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．

Answer 1

解:（1）∵，∴    要使有极值，则方程有两个实数解，    从而△＝，∴．   

（2）∵在处取得极值，    ∴，∴． 

∴，∵，

∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减．

∴时，在处取得最大值，     

∵时，恒成立，∴，即，

∴或，即的取值范围是．