Question

球O上两点A、B间的球面距离为，△AOB有一个内角为，则此球的体积是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根据等腰三角形AOB有一个角为，得到三角形AOB是一个等边三角形，从而得到球心角∠AOB=，然后利用球面距离公式，根据A、B间的球面距离为得到球半径R，最后用球的体积公式可算出此球的体积．
解答：解：∵△AOB中，OA=OB，且有一个内角为，
∴△OAB是等边三角形，∠AOB=
设球半径为R，则A、B间的球面距离为
L=θR=R=⇒R=
∴此球的体积是V===
故答案为：
点评：本题以球面距离为载体，考查了等边三角形的判断、球心角的概念和球的体积公式，属于基础题．