Question

对于函数y=x²，y=x

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有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图象关于直线y=x对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点（0，0）、（1，1）；⑥两个函数的图象都是抛物线型．其中正确的有

①②③⑤⑥

．

Answer 1

分析：根据幂函数的定义可得①正确．根据两个函数在（0，+∞）上都单调递增，得②正确．根据函数与反函数的关系可得③正确．根据偶函数的定义可得④错误．根据这两个函数的图象都经过点（0，0）、（1，1），可得⑤正确．根据这两个函数的图象都是抛物线型，得⑥正确．

解答：解：对于函数y=x²，y=x

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，显然这两个函数都是幂函数，故①正确．
由于两个函数在（0，+∞）上都单调递增，故②正确．
由于他们互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，故③正确．
对于函数y=x

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有，它的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故不是偶函数，故④错误．
这两个函数的图象都经过点（0，0）、（1，1），故⑤正确．
这两个函数的图象都是抛物线型，故⑥正确．
故答案为 ①②③⑤⑥．

点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性和图象的对称性、幂函数的定义、函数与反函数的关系，属于基础题．