题目内容
已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-an，则该数列所有项的和为 ．
【答案】分析：首先根据Sn=1-an的关系式求得等比数列的首项和公比，然后根据等比数列求和公式求出sn的关系式，最后求该数列所有项的和．
解答：解：∵Sn=1-an，
∴a1=1-a1，
解得a1=
，
∵a1+a2=1-a2，
解得a2=
，
∴等比数列的公比q=
，
∴sn=
=1-
，
∴该数列所有项的和为1，
故答案为1．
点评：本题主要考查数列求和的知识点，首先根据Sn=1-an的关系式求得等比数列的首项和公比是解答本题的关键，注意本题是求该数列所有项的和．
解答：解：∵Sn=1-an，
∴a1=1-a1，
解得a1=
，∵a1+a2=1-a2，
解得a2=
，∴等比数列的公比q=
，∴sn=
=1-，∴该数列所有项的和为1，
故答案为1．
点评：本题主要考查数列求和的知识点，首先根据Sn=1-an的关系式求得等比数列的首项和公比是解答本题的关键，注意本题是求该数列所有项的和．
练习册系列答案
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已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=
+a（n∈N*），且a是常数，则此无穷等比数列各项的和是（ ）
| 1 |
| 3n |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、1 | ||
| D、-1 |
},则集合P的子集个数为( )