题目内容
10、已知无穷等比数列{an}的前n项的积为Tn，且a1＞1，a2008a2009＞1，（a2008-1）（a2009-1）＜0，则这个数列中使Tn＞1成立的最大正整数n的值等于（ ）
分析：如果是递增数列T（n）应该无限大，该数列有最小值说明是递减数列，得出a2008＞1，a2009＜1，进而利用等比中项得出a1a4015＞1，a1a4017＜1，然后根据a2008a2009=a1a4016＞1，即可得出结果．
解答：解：已知条件可知，a2008＞1，a2009＜1
∴a1a4015＞1，a1a4017＜1′，
∴T4015＞1，T4017＜1′，
∵a2008a2009=a1a4016＞1，
∴T4016＞1′，
这个数列中使Tn＞1成立的最大正整数n的值为4016．
故选C．
∴a1a4015＞1，a1a4017＜1′，
∴T4015＞1，T4017＜1′，
∵a2008a2009=a1a4016＞1，
∴T4016＞1′，
这个数列中使Tn＞1成立的最大正整数n的值为4016．
故选C．
点评：本题考查了题主要考查了等比数列的性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．由已知条件得出a2008＞1，a2009＜1是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=
+a（n∈N*），且a是常数，则此无穷等比数列各项的和是（ ）
| 1 |
| 3n |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、1 | ||
| D、-1 |
},则集合P的子集个数为( )