题目内容
已知非零向量
、
，“函数f(x)=(
x+
)2为偶函数”是“
⊥
”的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
∵函数f(x)=(
x+
)2=（
x）2+（|
|）2+2
x，
又f（x）为偶函数，
f（-x）=f（x），
∴f（-x）=（-
x）2+（|
|）2-2
x，
∴f（-x）=f（x），∴2
x=0，
∴
=0，
∴
⊥
，
若
⊥
，则
=0，∴f（-x）=f（x），
∴f（x）为偶函数，
故选C．
| a |
| b |
| |a| |
| b |
| a |
| b |
又f（x）为偶函数，
f（-x）=f（x），
∴f（-x）=（-
| |a| |
| b |
| a |
| b |
∴f（-x）=f（x），∴2
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
若
| a |
| b |
| a |
| b |
∴f（x）为偶函数，
故选C．
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