Question

已知sinα=

4

5

，α∈(

π

2

，π)，则sin(

π

4

-α)=

-

7 2

10

．

Answer 1

分析：由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，然后把所求的式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinα=

4

5

，α∈(

π

2

，π)，
∴cosα=-

3

5

，
则sin（

π

4

-α）=sin

π

4

cosα-cos

π

4

sinα
=

2

2

（cosα-sinα）=

2

2

（-

3

5

-

4

5

）=-

7 2

10

．
故答案为：-

7 2

10

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键，同时注意角度的范围．