题目内容

已知椭圆，、是其左右焦点， 其离心率是，是椭圆上一点，△的周长是.

（1）       求椭圆的方程；

（2）       试对讨论直线与该椭圆的公共点的个数.

解（1）设椭圆的焦距是，据题意则有，∴

       故椭圆的方程是.…………5分

（2）       联立的方程组，整理得：

其判别式 .…………8分

当即或时，直线与椭圆无公共点；

当即时，直线与椭圆恰有一个公共点；

当即时，直线与椭圆恰有两个不同公共点. …………11分

练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其左右焦点分别为F1、F2，A、B分别为椭圆的上、下顶点，如果四边形AF1BF2为边长为2的正方形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为M，N，过点M作x轴的垂线l，在l上任取一点P，连接PN交椭圆C于Q，探究
OP
•
OQ
是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，且短半轴b=1，F1，F2为其左右焦点，P是椭圆上动点．
（Ⅰ）求椭圆方程．
（Ⅱ）当∠F1PF2=60°时，求△PF1F2面积．
（Ⅲ）求
PF1
•
PF2
取值范围．
已知椭圆D：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左焦点为F，其左右顶点为A、C，椭圆与y轴正半轴的交点为B，△FBC的外接圆的圆心P（m，n）在直线x+y=0上．
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）已知直线l：x=-
2
，N是椭圆D上的动点，NM⊥l，垂足为M，是否存在点N，使得△FMN为等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

已知椭圆，、是其左右焦点，离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若、分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；

（3）若为椭圆上动点，求的最小值.

 

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