题目内容

若数列{an}的前n项和Sn是(1＋x)n二项展开式中各项系数的和(n＝1，2，3，…)．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{bn}满足b1＝－1，bn+1＝bn＋(2n－1)，且cn＝，求数列{cn}的通项及其前n项和Tn；

(Ⅲ)求证：Tn·Tn+2＜．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由题意，，两式相减得．

　　当时，，∴．

　　(Ⅱ)∵，∴，，，…………．

　　以上各式相加得．

　　∵，∴．∴．

　　∴，

　　∴．

　　∴

　　＝．

　　∴．

　　(3)＝

　　＝4＋

　　

　　＝．

　　∵，∴需证明，用数学归纳法证明如下：

　　①当时，成立．

　　②假设时，命题成立即，

　　那么，当时，成立．

　　由①、②可得，对于都有成立．

　　∴．

　　∴．


练习册系列答案
相关题目
已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n∈N*）都在函数y=log
12
x的图象上．
（Ⅰ）若数列{bn}是等差数列，求证数列{an}为等比数列；
（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn=1-2-n，过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为cn，求使cn≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．
以下有四种说法：
（1）若p∨q为真，p∧q为假，则p与q必为一真一假；
（2）若数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1，n∈N*，则an=2n，n∈N*；
（3）若f′（x0）=0，则f（x）在x=x0处取得极值；
（4）由变量x和y的数据得到其回归直线方程l： 
y
=bx+a，则l一定经过点P(
.
x
， 
.
y
)．
以上四种说法，其中正确说法的序号为
 
．
若数列{an}的前n项和为Sn，则下列命题：
（1）若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}也是递增数列；
（2）数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数；
（3）若{an}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2…Sk=0的充要条件是a1•a2…ak=0．
（4）若{an}是等比数列，则S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N）的充要条件是an+an+1=0．
其中，正确命题的个数是（　　）
若数列{an}的前n项和为Sn，且有4Sn=an2+4n-1，n∈N*，
（1）求a1的值；
（2）求证：(an-2)2-an-12=0(n≥2)；
（3）求出所有满足条件的数列{an}的通项公式．
已知点（x，y）是区域
x+2y≤2n
x≥0
y≥0
，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作zn．若数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且点（Sn，an）在直线zn=x+y上．
（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{Sn}的前n项和Tn．

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