题目内容
若
1，
2是夹角60°的两个单位向量，则
=2
1+
2与
=-3
1+2
2的夹角为（ ）A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
【答案】分析：由已知中
1，
2是夹角60°的两个单位向量，我们可求出
12=
22=1，
1•
2=
，结合
=2
1+
2与
=-3
1+2
2，及向量的数量积和向量的模公式，我们可以求出
•
，|
|，|
|，代入cosθ=
，求出
与
的夹角θ的余弦值，进而可求出
与
的夹角θ．
解答：解：∵
1，
2是夹角60°的两个单位向量
∴
12=
22=1，
1•
2=
又∵
=2
1+
2与
=-3
1+2
2，
∴
•
=（2
1+
2）•（-3
1+2
2）=-6
12+2
22+
1•
2=-
|
|=|2
1+
2|=
，|
|=-3
1+2
2=
∴
=2
1+
2与
=-3
1+2
2的夹角θ满足
cosθ=
=-
又∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故选C
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中熟练掌握向量的数量积公式，模的公式及夹角公式cosθ=
是解答本题的关键．
1，
2是夹角60°的两个单位向量，我们可求出
12=
22=1，
1•
2=
，结合
=2
1+
2与
=-3
1+2
2，及向量的数量积和向量的模公式，我们可以求出
•
，|
|，|
|，代入cosθ=
，求出
与
的夹角θ的余弦值，进而可求出
与
的夹角θ．解答：解：∵
1，
2是夹角60°的两个单位向量∴
12=
22=1，
1•
2=
又∵
=2
1+
2与
=-3
1+2
2，∴
•
=（2
1+
2）•（-3
1+2
2）=-6
12+2
22+
1•
2=-
|
|=|2
1+
2|=
，|
|=-3
1+2
2=
∴
=2
1+
2与
=-3
1+2
2的夹角θ满足cosθ=
=-
又∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故选C
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中熟练掌握向量的数量积公式，模的公式及夹角公式cosθ=
是解答本题的关键． 
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