Question

18．已知函数f（x）=log₂$\frac{2}{1-x}$．
（1）求f（x）的定义域及其零点；
（2）判断函数的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）要使函数有意义，则$\frac{2}{1-x}$＞0，解得即可求出函数的定义域，根据f（x）=log₂$\frac{2}{1-x}$=0=log₂1，即可求出零点，
（2）由（1）知函数的定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．

解答 解：（1）∵f（x）=log₂$\frac{2}{1-x}$，
∴$\frac{2}{1-x}$＞0，即x＜1，
∴函数f（x）的定义域为（-∞，1），
令f（x）=log₂$\frac{2}{1-x}$=0=log₂1，
∴$\frac{2}{1-x}$=1，解得x=-1，
∴f（x）零点为-1，
（2）由（1）知函数f（x）的定义域为（-∞，1），
∴函数为非奇非偶函数．

点评 本题考查了函数的定义域零点以及函数的奇偶性，属于基础题．