Question

已知向量=（1，2sinx），=（1，cosx-sinx），函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值以及取得最小值时x的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．

Answer 1

解：f（x）==1+2sinx（cosx-sinx）（2分）
=1-2sin²x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x（4分）
=（6分）
（Ⅰ）当，即x=kπ-，k∈Z时，函数y=f（x）取最小值，
函数y=f（x）的最小值是．（9分）
（Ⅱ）当，即，k∈Z时，函数y=f（x）单调递增，
故函数y=f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．（12分）
分析：计算向量的数量积，利用二倍角．两角和的正弦函数化简函数f（x）的表达式，得到一个角的一个三角函数的形式；
（Ⅰ）借助正弦函数的最值，求出函数y=f（x）的最小值以，取得最小值时x的值；
（Ⅱ）借助正弦函数的单调增区间，求函数y=f（x）的单调递增区间．
点评：本题考查三角函数的单调性，三角函数的最值，三角函数的化简，公式的应用，考查计算能力，基本知识的灵活运应能力，考查转化思想．