题目内容

如图,四边形ABCD中,,判断四边形ABCD的形状.

解:在四边形ABCD中,有=0,

∴.

∴,

即.

∵,

∴.①

同理,可得.②

①-②,得.③

③代入①,得.④

由③④可知ABCD为平行四边形.

∴且.

再根据图象可知.

又,

∴=0.∴.

∴四边形ABCD为矩形.

点评:利用数量积及其性质对向量的数量关系,位置(平行,垂直,角度)关系进行讨论,是用向量方法考虑平面几何问题的主要途径.

练习册系列答案
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15、如图四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，Q为PA的中点．
求证：（1）PC∥平面QBD；
（2）平面QBD⊥平面PAC．
如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
如图四边形ABCD中，已知AC=5(3+
3
)，∠DAC=45°，∠DCA=∠ACB=30°，BC=20
3

（1）求线段CD的长度；
（2）求线段BD的长度．
如图四边形ABCD中，AB=2，BC=2
2
，CD=7；且∠B=45°，∠C=105°，求边AD的长．
如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积分别是
68π
68π
和
140
3
π
140
3
π
．

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