Question

等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BD是AC边上的中线，AE⊥BD交BC于点E．用坐标法证明∠ADB＝∠CDE．

Answer 1

答案：
解析：

证明：以点A为原点，以边AC所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系，设C(2m，0)B(0，2m)，则D(m，0)(m＞0)， 　　kBD＝＝－2＝－tan∠ADBtan∠ADB＝2，根据AE⊥BD，得kAE＝，即直线AE的方程为y＝．由BC的直线方程为x＋y－2m＝0，联立方程解得点E()． 　　根据两点间的斜率公式，可得kED＝＝tan∠CDE，故∠ADB＝∠CDE．

提示：

以点A为原点，以边AC所在直线为x轴建立直角坐标系，利用直线的倾斜角和斜率的关系即可证明．