题目内容

 

把正整数按上小下大，左小右大的原则排成

三角形数表示（每一行比上一行多一个数），

如右图所示：设是位于这个三角

形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，如.                                 

（1）   若，求的值；                                

（2）   记三角形数表从上往下数第行各数之和为，                  

令，若数列的前项和为，求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：①∵

又∵，    ∴…………………….3分

又∵∴………6分

②……9分

当时

∴

………………………………………..12分

  ∴ ………………………………………………………………….13分

 

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精英家教网把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ai，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4，2=8．则a63，54为
 
．
精英家教网把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：
第一行有1个正整数，第二行有2个正整数，…，第i行共有2i-1个正整数，设aij（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数（如a32=5，a44=11）．
（Ⅰ）求数表中第6行第5个数a65；
（Ⅱ）若aij=300，求i，j的值；
（Ⅲ）记An=a11+a22+a33+…+ann（n∈N*），求An．
把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：
设（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，数表中第i行共有2i-1个正整数．
（1）若aij=2013，求i、j的值；
（2）记An=a11+a22+a33+…+ann（n∈N*），试比较An与n2+n的大小，并说明理由．
把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ai，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4，2=8．则a63，60为
2013
2013
．
把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ai，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4，2=8．若ai，j=2009，则i，j的值分别为
63
63
，
56
56
．

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