Question

求矩阵M=的特征值和特征向量.

Answer 1

思路点拨：要计算矩阵的特征值和特征向量,关键是计算矩阵对应的行列式的值,然后再代入相应的公式即可.

解：矩阵M的特征值λ满足方程:

0==(λ+1)(λ-3)-(-)(-2),即λ²-2λ-8＝0.

解得矩阵M的两个特征值λ₁=4，λ₂=-2.

(1)设属于特征值λ₁=4的特征向量为，则它满足方程(λ₁+1)x+(-2)y=0,即（4+1）x+(-2)y=0,也就是5x-2y=0,则可取为属于特征值λ₁=4的一个特征向量.

(2)设属于特征值λ₂=-2的特征向量为，则它满足方程(λ₂+1)x+(-2)y=0,即（-2+1）x+(-2)y=0,也就是x+2y=0,则可取为属于特征值λ₂=-2的一个特征向量.

综上所述：M=有两个特征值λ₁=4，λ₂=-2，属于λ₁=4的一个特征向量为，属于λ₂=-2的一个特征向量为.