Question

函数f（x）=，（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0且|α-β|的最小值等于，则正数ω的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据二阶行列式的定义化简函数的表达式，再根据f（α）=-2，f（β）=0以及|α-β|的最小值等于，求出函数的周期，然后求出ω的值．
解答：解：函数f（x）==sinωx+cosωx，
∴函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），
因为f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值等于，
所以，T=3π，所以T==3π，所以ω=．
故答案为：．
点评：本题是基础题，考查二阶行列式的定义，周期的求法，正确分析题意找出函数满足是解题的重点关键，考查逻辑推理能力，计算能力．