Question

已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a构成的集合为

{-1，0，1}

．

Answer 1

分析：由集合A={x|x²=1}={-1，1}，B={x|ax=1}={

1

a

}，B⊆A，B=∅，或B={-1}，或B={1}．由此能求出实数a构成的集合．

解答：解：∵集合A={x|x²=1}={-1，1}，B={x|ax=1}={

1

a

}，B⊆A，
∴B=∅，或B={-1}，或B={1}．
当B=∅时，

1

a

不存在，∴a=0．
当B={-1}时，

1

a

=-1，∴a=-1．
当B={1}时，

1

a

=1，∴a=1．
∴实数a构成的集合为{-1，0，1}．
故答案为：{-1，0，1}．

点评：本题考查子集与真子集的应用，是基础题．解题时要认真审题，易错点是容易忽视B为空集的情况．