题目内容

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）若函数y=2f（x）+a，（a为常数a∈R）在x∈[
11π
24
，
3π
4
]上的最大值和最小值之和为1，求a的值．
分析：（1）通过函数的对称轴，结合-π＜φ＜0，求出φ的值．
（2）利用（1）以及函数y=2f（x）+a，求出含a的函数表达式，利用最大值和最小值的和，求出a的值即可．
解答：解：（1）∵x=
π
8
是它的一条对称轴，∴2•
π
8
+φ=kπ+
π
2
．
∴φ=kπ+
π
4
，又-π＜φ＜0，得φ=-
3π
4
；
（2）由（1）得f(x)=2sin(2x-
3
4
π)
∴y=2sin(2x-
3
4
π)+a，又
π
6
≤2x-
3
4
π≤
3π
4
，
∴ymax=2+a，ymin=1+a，∴2a+3=1，∴a=-1．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，函数的对称轴方程，最值的应用，考查计算能力，灵活应用函数的基本性质，是解好题目的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．
设函数f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎样由函数y=sin x的图象变换得到函数f（x）的图象，试叙述这一过程．
设函数f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（2）将函数f（x）的图象向右平移
π
3
个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=
π
12
对称；        
②它的周期为π；
③它的图象关于点（
π
3
，0）对称；      
④在区间[-
π
6
，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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