Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=

3

2

b，B=C．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（2x+B），求f(

π

6

)的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由等角对等边得到c=b，再由a=

3

2

b，利用余弦定理即可求出cosB的值；
（Ⅱ）由cosB的值，求出sinB的值，将x=

π

6

代入f（x）计算即可求出f（

π

6

）的值．

解答：解：（Ⅰ）∵B=C，∴c=b，
又∵a=

3

2

b，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3 4 b2

3 b2

=

3

4

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinB=

1-cos2B

=

13

4

，
∴f（

π

6

）=sin（

π

3

+B）=sin

π

3

cosB+cos

π

3

sinB=

3

2

×

3

4

+

1

2

×

13

4

=

3+ 13

8

．

点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．