Question

如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，动点D在斜边AB上。

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小。

Answer 1

解：（1）由题意，，， ∴是二面角的直二面角 ∴， 又∵， ∴平面AOB， 又平面 ∴平面平面。
（2）作，垂足为E，连结CE（如图）， 则， ∴是异面直线AO与CD所成的角 在中，，， ∴ 又 在中，tan∠CDE= ∴异面直线AO与CD所成角的大小为。