题目内容

已知向量=（cos x，0），=（0，sin x），记函数f（x）=（+）2+sin 2x，
（1）求函数f（x）的最大值和取最小值；
（2）若不等式|f（x）-t|＜2在上有解，求实属t的取值范围．
【答案】分析：（1）由f（x）=（+）2+sin 2x=1+sin2x结合-1≤sin2x≤1可求函数的最值
（2）由可得sin2x∈[0，1]，而|f（x）-t|=|sin2x-t+1|＜2在上有解，可得t-3＜sin2x＜1+t，从而可求t的范围
解答：解：（1）∵f（x）=（+）2+sin 2x=1+sin2x
∵-1≤sin2x≤1
∴0≤f（x）≤2
∴函数f（x）的最小值是0，f（x）的最大值是2
（2）∵
∴sin2x∈[0，1]
∵|f（x）-t|=|sin2x-t+1|＜2在上有解，
∴t-3＜sin2x＜1+t
∴
∴0≤t≤3
点评：本题主要考查了平面向量的数量积的基本运算及正弦函数的性质的综合应用，属于中档试题
练习册系列答案
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已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（1，7sinα），且0＜β＜α＜
π
2
．若
a
•
b
=
13
14
，
a
∥
c
．
（1）求β的值；
（2）求cos（2α-
1
2
β）的值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（
3
，1），且
a
⊥
b
，则tanθ的值是（　　）
已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函数，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其图象的一条对称轴为x=
π
6
．
（I）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．
（2012•昌平区二模）已知向量
a
=（cosθ，sinθ），
b
=（
3
，-1），-
π
2
≤θ≤
π
2
．
（Ⅰ）当
a
⊥
b
时，求θ的值；
（Ⅱ）求|
a
+
b
|的取值范围．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），若|
a
-
b
|=
2
，则
a
和
b
的夹角为（　　）
A、60°B、90°
C、120°D、150°

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