Question

设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．且函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值为______．

Answer 1

由条件得

-1+3=-  b-2 a -1×3= 3 a

解得：a=-1，b=4．
则f（x）=-x²+2x+3函数开口方向向下，对称轴方程为x=1，
∴f（x）在x∈[m，1]上单调递增，
∴x=m时f（x）_min=-m²+2m+3=1
解得m=1±

3

．
∵m＜1，∴m=1-

3

．
故答案为 1-

3