Question

13、已知{a_n}是等比数列，若a₁+a₂=30，a₄+a₅=120，则a₇+a₈为

480

．

Answer 1

分析：由等比数列的通项公式可得，a₄+a₅=（a₁+a₂）q³可得q³=4，而a₇+a₈=（a₁+a₂）q⁶，把已知代入可求．

解答：解：∵a₁+a₂=30，a₄+a₅=120，
由等比数列的通项公式可得，a₄+a₅=（a₁+a₂）q³
∴q³=4
则a₇+a₈=（a₁+a₂）q⁶=30×16=480
故答案为480．

点评：本题是利用等比数列的通项公式求解数列的项的问题，考生常会直接利用通项公式把已知条件用首项、公比表示，解出首项及公比，代入到所求的式子，而这样的解法一般计算量比较大，而灵活运用等比数列的通项公式，采用整体求解的思想，可以简化运算．